Née le 4 février 1925 à Lyon, elle y débute son éducation musicale. Peu motivée par ses professeurs et insatisfaite de ses progrès au piano, elle rejoint Paris en 1947. En 1948, suivant les cours d'histoire de la musique de Norbert Dufourcq au Conservatoire de Paris elle rencontre Jean-François Paillard.

Anne-Marie et Jean-François se marient en 1952. De leur union naîtront trois garçons : Jérôme (1956), Benoît (1961) et Stéphane (1963).

1953 voit la formation concomitante du label Erato crée par Philippe Loury et celle de l'Ensemble Instrumental Jean-Marie Leclair, un orchestre de chambre dirigé par Jean-François Paillard, composé de douze instruments à cordes et d'un clavecin tenu par Anne-Marie Beckensteiner. C'est le début d'une fructueuse collaboration. Le but initial de ce petit orchestre est de faire redécouvrir la musique instrumentale française du XVIII e siècle. Ce sera le titre de leur premier 30 cm édité par Erato.

Dès 1954 un contrat est signé entre Jean-François Paillard et Erato pour enregistrer un minimum de 5 disques par an. Plus de deux cents disques ont suivi, beaucoup étant les premières mondiales d'un répertoire tout juste redécouvert. Viennent ensuite les tournées à travers le monde, et les enregistrements avec les meilleurs instrumentistes français de l'époque : Jean-Pierre Rampal, Maurice André, Lily Laskine, Marie-Claire Alain et Robert Veyron-Lacroix.

Sur les conseils de Jacqueline Masson, élève de Norbert Dufourcq, et accompagnée de son amie Huguette Dreyfus, Anne-Marie part trois étés consécutifs de 1953 à 1955 pour Sienne en Italie suivre les masterclasses de clavecin de Ruggero Gerlin à Accademia Musicale Chigiana.

L'enseignement de Gerlin sera décisif et elle le considèrera comme son maître. Pendant qu'elle se trouve à Sienne, Jean-François Paillard est à Bologne, à la recherche des manuscrits baroques de la cathédrale San Petronio, activité qu'il poursuivra à travers toute l'Europe.

En 1956 Anne-Marie reçoit le prix d'excellence des mains de Norbert Dufourcq pour sa thèse L'Ouverture à la française des origines à la mort de Rameau.

Devant le succès grandissant, l'Ensemble Instrumental Jean-Marie Leclair se rebaptise Orchestre de Chambre Jean-François Paillard en 1959.

L'année 1963 voit la formation du Quatuor Instrumental Maxence Larrieu regroupant les solistes de l'Orchestre de chambre Jean-François Paillard. Anne-Marie Beckensteiner y rejoint le flûtiste Maxence Larrieu, l'hautboïste Jacques Chambon et le violoncelliste Bernard Fonteny. Ils donneront leur premier concert le 1er février 1963 à la Salle Gaveau à Paris.

La carrière d'enseignante de Mme Beckensteiner a commencé vers le milieu des années 60 au Conservatoire de Paris lorsqu'elle remplaçait Veyron-Lacroix (nommé en 1967) pendant ses tournées musicales avec Jean-Pierre Rampal. Elle y croise les élèves Scott Ross et Yannick Le Gaillard.

En 1974, elle poursuit ses études avec Edith Picht-Axenfeld à Ulm et profite de son séjour en Allemagne pour commander au facteur Eckehart Merzdorf un clavecin Dulcken identique à celui de Picht-Axenfeld (de 1790) pour remplacer son Neupert.

En 1975 elle ouvre une classe de clavecin au Conservatoire de Saint-Cloud où elle enseigne entre autres à Pascal Baylac, Iakovos Pappas, Claire Corneloup et Martine Chappuis.

Après son divorce, elle s'installe à Grenoble en 1978 et y poursuit l'enseignement du clavecin jusqu'en 1990. A cette époque elle dirige et anime des masterclasses à Autun et compte parmi ses élèves Denis Radou, Martine Guers, Rachel Saury et Agnès Fontaine.

En 1997, elle décide de partir en Inde, à Pondichéry. Retournant chaque été en France, elle y restera quatorze années et y enseignera la flûte à bec au Volontariat. Le travail d'Anne-Marie en Inde est documenté dans le film Souffles croisés.

Elle s'est retirée à Saint-Malo, où elle a étudié la guitare et pratiqué l'art de la peinture sur porcelaine. En 2019, elle réside près de son fils Stéphane dans la commune de Boisgervilly en Bretagne.